sistema numérico y conversiones

Conversion entre sistemas numericos

Sistemas De Numeración

Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, etc. Estos se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciseis respectivamente) 

Decimal (10 dígitos)=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Binario (2 dígitos)=0,1

Octal (8 dígitos)=0,1,2,3,4,5,6,7

Hexadecimal (16 dígitos)=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Herramineta

Para poder realizar la conversión del sistema binario a decimal o del sistema decimal a cualquier otro sistema numérico es necesario efectuar una multiplicación de potencias.

Una potencia indice o exponente nos indica cuantas veces multiplicaremos un numero (base) por si mismo

10^3=10*10*10=1,000
2^5=2*2*2*2*2=32

Conversión De Binario A Decimal

Para poder transformar números binarios en su correspondiente decimal basta multiplicar el dígito binario (que sólo puede ser 0 o 1) por 2 elevado a la potencia correspondiente según la cantidad de dígitos de la cifra. Luego se suman los valores obtenidos y se consigue el número final.

Ejemplos

100011= 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 =
32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 =
35

101= 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 =
4 + 0 + 1 =
5

Conversión De Decimal A Binario


Para convertir un número decimal a otro sistema, el número decimal es sucesivamente dividido por la base del sistema. en este caso la base del sistema binario es 2 el número será sucesivamente dividido entre 2 y el resultado del cociente sera nuevamente dividido entre 2 y asi sucesivamente hasta que el cociente sea 0. El resto de cada división es un número binario que conforma el número resultante de la conversión. El primer resultado producido (el primer resto obtenido) corresponde al bit mas próximo al punto decimal (o lo que se conoce como bit de menor peso). Los sucesivos bits se colocan a la izquierda del anterior. Notese que esto es como escribir en sentido contrario al empleado normalmente.

Ejemplos

20

20/2 = 10 Residuo = 0
10/2 = 5 Residuo = _0
5/2 = 2 Residuo = __1
2/2 = 1 Residuo = __0
1/2 = ? Residuo = __1
El 1 ya no se puede dividir entre 2 pero se coloca el 1

20 = 10100

17

17/2 = 8 Residuo = 1
8/2 = 4 Residuo = _0
4/2 = 2 Residuo = _0
2/2 = 1 Residuo = _0
1/2 = 0 Residuo = _1

17 = 10001

Conversión De Decimal A Octal

En esta caso basta usar el mismo método de conversión con los números binarios. Pero en vez de hacer divisiones sucesivas entre 2 hay que efectuarlas entre 8. Nótese que el divisor corresponde a la base del sistema al cual se va a convertir.

Ejemplos

125 (Octal)

125/8 = 15 Residuo = 5
15/8 = 1 Residuo = __7
1/8 = 0 Residuo = ___1

125 (Octal) = 175 (Decimal)

175 (Octal)

175/8 = 21 Residuo = 7
21/8 = 2 Residuo = __5
2/8 = 0 Residuo = ___2

175 (Octal) = 257 (Decimal)

Sistema Hexadecimal

Este sistema requiere el uso de 16 símbolos, siendo formado por los mismos empleados en el sistema decimal y seis letras del alfabeto comprendidas entre A y F.

Conversión De Hexadecimal A Binario

Para efectuar la conversión basta con colocar los cuatro bits correspondientes a cada símbolo del número hexadecimal

Ejemplos

4B2 = 4 11 2

4 = 0100
11 = 1011
2 = 0010

4B2 = 0100 1011 0010

BABA = 11 10 11

11 = 1011
10 = 1010
11 = 1011
10 = 1010

BABA = 1011 1010 1011 1010

Conversión De Binario A Hexadecimal


Para efectuar esta conversión hay que agrupar los bits de a cuatro comenzando con los primeros 4 bits de la izquierda y siguiendo con los bits de la derecha

Ejemplos

011011010101 = 0110 1101 0101

0110 =____ 4
1101 = 13 = D
0101 =____ 5

0110 1101 0101 = 4D5

111101011001 = 1111 0101 1001

1111 = 15=_ F
0101 =____ 5
1010 = 10 = A

1111 0101 1001 = F5A