Conversion entre sistemas numericos
Sistemas
De Numeración
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar
cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal,
hexadecimal, etc. Estos se caracterizan por tener una base (número de dígitos
diferentes: diez, dos, ocho, dieciseis respectivamente)
Decimal (10 dígitos)=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Binario (2 dígitos)=0,1
Octal (8 dígitos)=0,1,2,3,4,5,6,7
Hexadecimal (16 dígitos)=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Herramineta
Para poder realizar la conversión del sistema binario a decimal o del sistema
decimal a cualquier otro sistema numérico es necesario efectuar una
multiplicación de potencias.
Una potencia indice o exponente nos indica cuantas veces
multiplicaremos un numero (base) por si mismo
10^3=10*10*10=1,000
2^5=2*2*2*2*2=32
Conversión
De Binario A Decimal
Para poder transformar números binarios en su correspondiente decimal basta
multiplicar el dígito binario (que sólo puede ser 0 o 1) por 2 elevado a la
potencia correspondiente según la cantidad de dígitos de la cifra. Luego se
suman los valores obtenidos y se consigue el número final.
Ejemplos
100011=
1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 =
32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 =
35
101= 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 =
4 + 0 + 1 =
5
Conversión
De Decimal A Binario
Para convertir un número decimal a otro sistema, el número decimal es
sucesivamente dividido por la base del sistema. en este caso la base del
sistema binario es 2 el número será sucesivamente dividido entre 2 y el
resultado del cociente sera nuevamente dividido entre 2 y asi sucesivamente
hasta que el cociente sea 0. El resto de cada división es un número binario que
conforma el número resultante de la conversión. El primer resultado producido
(el primer resto obtenido) corresponde al bit mas próximo al punto decimal (o
lo que se conoce como bit de menor peso). Los sucesivos bits se colocan a la
izquierda del anterior. Notese que esto es como escribir en sentido contrario
al empleado normalmente.
Ejemplos
20
20/2 = 10 Residuo = 0
10/2 = 5 Residuo = _0
5/2 = 2 Residuo = __1
2/2 = 1 Residuo = __0
1/2 = ? Residuo = __1
El 1 ya no se puede dividir entre 2 pero se coloca el 1
20 = 10100
17
17/2 = 8 Residuo = 1
8/2 = 4 Residuo = _0
4/2 = 2 Residuo = _0
2/2 = 1 Residuo = _0
1/2 = 0 Residuo = _1
17 = 10001
Conversión
De Decimal A Octal
En esta caso basta usar el mismo método de conversión con los números binarios.
Pero en vez de hacer divisiones sucesivas entre 2 hay que efectuarlas entre 8.
Nótese que el divisor corresponde a la base del sistema al cual se va a
convertir.
Ejemplos
125 (Octal)
125/8 = 15 Residuo = 5
15/8 = 1 Residuo = __7
1/8 = 0 Residuo = ___1
125 (Octal) = 175 (Decimal)
175 (Octal)
175/8 = 21 Residuo = 7
21/8 = 2 Residuo = __5
2/8 = 0 Residuo = ___2
175 (Octal) = 257 (Decimal)
Sistema Hexadecimal
Este sistema requiere el uso de 16 símbolos, siendo formado por los mismos
empleados en el sistema decimal y seis letras del alfabeto comprendidas entre A
y F.
Conversión
De Hexadecimal A Binario
Para efectuar la conversión basta con colocar los cuatro bits correspondientes
a cada símbolo del número hexadecimal
Ejemplos
4B2 = 4 11 2
4 = 0100
11 = 1011
2 = 0010
4B2 = 0100 1011 0010
BABA = 11 10 11
11 = 1011
10 = 1010
11 = 1011
10 = 1010
BABA = 1011 1010 1011 1010
Conversión
De Binario A Hexadecimal
Para efectuar esta conversión hay que agrupar los bits de a cuatro comenzando
con los primeros 4 bits de la izquierda y siguiendo con los bits de la derecha
Ejemplos
011011010101 = 0110 1101 0101
0110 =____ 4
1101 = 13 = D
0101 =____ 5
0110 1101 0101 = 4D5
111101011001 = 1111 0101 1001
1111 = 15=_ F
0101 =____ 5
1010 = 10 = A
1111 0101 1001 = F5A
